Bahnachse

Keplerbahnen und Bahnachsen

Bahnachsen sind in der Astronomie die Symmetrieachsen von geschlossenen elliptischen Umlaufbahnen (Keplerbahnen). Die große Halbachse ist die Entfernung der Hauptscheitel vom Mittelpunkt der Ellipse und damit die größte Strecke, die sich vom Mittelpunkt aus in einer Ellipse legen lässt.

Bedeutung für die Bahnberechnung

Nach dem ersten Keplerschen Gesetz läuft ein Himmelskörper nicht um den Mittelpunkt der Ellipse (auf halbe Länge zwischen den Scheiteln), sondern um einen der beiden Brennpunkte. Daher wird seine Bahn im Allgemeinen in einem Koordinatensystem beschrieben, dessen Ursprung im Brennpunkt mit dem Massezentrum liegt ( Bahnkoordinatensystem). Der Abstand zum Ursprung wird dann durch den Radiusvektor beschrieben.

Wie sehr sich auf der Umlaufbahn der Abstand des umlaufenden Körpers vom Koordinatenursprung verändert, hängt in erster Linie von der Exzentrizität[1] der Bahnellipse ab:

  • der minimale Abstand errechnet sich aus großer Halbachse minus linearer Exzentrizität, ,
  • der Maximalwert aus .

Mit abnehmender Exzentrizität bei unveränderter Halbachse nähern sich der Ellipsenmittelpunkt, in der Zeichnung bei (2|0), und der zweite Brennpunkt, in der Zeichnung bei (4|0), immer weiter dem ersten Brennpunkt (0|0) an. Im Grenzfall ergibt sich als Bahn ein Kreis, der die gleiche Bahnachse bzw. Radius hat wie die dargestellte Ellipse (nämlich 3 Längeneinheiten). Auf diesen beiden verwandten Bahnen umkreist ein kleiner Körper eine große Masse im Brennpunkt bei (0|0) nach dem dritten Keplerschen Gesetz mit der gleichen Umlaufzeit.